Né à Budapest (Hongrie), Gabor Kapin a commencé sa formation en danse classique à l'Académie hongroise de Danse. Pendant ses études, il a eu la chance de se produire avec le Ballet national de Hongrie dans les productions de La Belle au bois dormant, Casse-Noisette, Coppélia et La Somnambule. 

En 1999, il s'installe aux États-Unis pour rejoindre le Carolina Ballet, où il accède rapidement au rang de soliste. Entre 2005 et 2008, Gabor a dansé avec le Boston Ballet où il a travaillé avec de nombreux chorégraphes contemporains et modernes. Il est ensuite retourné au Carolina Ballet en tant que Danseur Principal et s'est construit un répertoire impressionnant, dansant dans des productions de Jerome Robbins, George Balanchine et bien d'autres. 

En août 2013, il rejoint le Ballet royal de Flandre en qualité de Danseur Principal. Depuis la saison 2016-2017, il a assumé des responsabilités en tant que maître de ballet.

En septembre 2022, il intègre le Ballet de l’Opéra national du Capitole comme maître de ballet.